ТОЭ Super Solver
Расчет
сопротивления куба.
Ниже
приведен пример
использования ТОЭ Super Solver
для определения
сопротивления сложной
системы для этого к точкам,
между которыми
определяется
сопротивление,
подключается источник
тока силой 1 А.
Сопротивление численно
равно разности
потенциалов между точками,
к которым подключен
источник тока.
Схема сети
Исходные
данные
R1=10Ом; R2=10Ом; R4=10Ом; R5=10Ом; R6=10Ом; R7=10Ом; R8=10Ом; R9=10Ом; R10=10Ом; R11=10Ом; R12=10Ом; R13=10Ом;
J1=1А;
Решение
j1╨G11+j2╨G12+j3╨G13+j4╨G14+j5╨G15+j6╨G16+j7╨G17=I11
j1╨G21+j2╨G22+j3╨G23+j4╨G24+j5╨G25+j6╨G26+j7╨G27=I22
j1╨G31+j2╨G32+j3╨G33+j4╨G34+j5╨G35+j6╨G36+j7╨G37=I33
j1╨G41+j2╨G42+j3╨G43+j4╨G44+j5╨G45+j6╨G46+j7╨G47=I44
j1╨G51+j2╨G52+j3╨G53+j4╨G54+j5╨G55+j6╨G56+j7╨G57=I55
j1╨G61+j2╨G62+j3╨G63+j4╨G64+j5╨G65+j6╨G66+j7╨G67=I66
j1╨G71+j2╨G72+j3╨G73+j4╨G74+j5╨G75+j6╨G76+j7╨G77=I77
G11=1/R4+1/R1+1/R2=0,3
G12=-1/R4=-0,1
G13=-1/R1=-0,1
G14=0
G15=-1/R2=-0,1
G16=0
G17=0
G22=1/R4+1/R12+1/R6=0,3
G23=0
G24=-1/R12=-0,1
G25=0
G26=-1/R6=-0,1
G27=0
G33=1/R1+1/R9+1/R8=0,3
G34=-1/R9=-0,1
G35=0
G36=0
G37=0
G44=1/R12+1/R9+1/R10=0,3
G45=0
G46=0
G47=-1/R10=-0,1
G55=1/R2+1/R5+1/R7=0,3
G56=-1/R5=-0,1
G57=0
G66=1/R5+1/R6+1/R13=0,3
G67=-1/R13=-0,1
G77=1/R13+1/R11+1/R10=0,3
I11=-J1=-1
I22=0
I33=0
I44=0
I55=0
I66=0
I77=J1=1
0,3j1-0,1j2-0,1j3-0,1j5=-1
-0,1j1+0,3j2-0,1j4-0,1j6=0
-0,1j1+0,3j3-0,1j4=0
-0,1j2-0,1j3+0,3j4-0,1j7=0
-0,1j1+0,3j5-0,1j6=0
-0,1j2-0,1j5+0,3j6-0,1j7=0
-0,1j4-0,1j6+0,3j7=1
j1=-5
j2=-1,6667
j3=-1,6667
j4=0
j5=-1,6667
j6=0
j7=3,3333
j8=0
Сопротивление
равно
j7-j1=8,33333 Ом
I1=(j1-j2)/R4=-0,333333
I2=(j1-j3)/R1=-0,333333
I3=(j2-j4)/R12=-0,166667
I4=(j3-j4)/R9=-0,166667
I5=(j1-j5)/R2=-0,333333
I6=(j5-j6)/R5=-0,166667
I7=(j2-j6)/R6=-0,166667
I8=(j6-j7)/R13=-0,333333
I9=(j5-j8)/R7=-0,166667
I10=(j8-j7)/R11=-0,333333
I11=(j8-j3)/R8=0,166667
I2=(j4-j7)/R10=-0,333333
I3=J1=1
Пример расчета
схемы тремя методами.
1.Методом узловых
потенциалов.
Схема
цепи постоянного тока
Исходные данные
R1=10Ом; R3=15Ом; R4=20Ом; R5=10Ом; R6=10Ом; R7=10Ом;
E1=10В; E2=20В; E3=30В;
J1=10А;
Решение
j1╨G11+j2╨G12+j3╨G13=I11
j1╨G21+j2╨G22+j3╨G23=I22
j1╨G31+j2╨G32+j3╨G33=I33
G11=1/R1+1/R6=0,2
G12=-1/R1=-0,1
G13=-1/R6=-0,1
G22=1/R1+1/R7+1/R3=0,266667
G23=-1/R7=-0,1
G33=1/R6+1/R7+1/R4+1/R5=0,35
I11=E2/R1-J1=-8
I22=-E2/R1-E1/R3=-2,66667
I33=-E3/R4=-1,5
0,2j1-0,1j2-0,1j3=-8
-0,1j1+0,26667j2-0,1j3=-2,6667
-0,1j1-0,1j2+0,35j3=-1,5
j1=-99,02
j2=-66,471
j3=-51,569
j4=0
I2=(j2-j1+E2)/R1=5,2549
I5=(j1-j3)/R6=-4,7451
I6=(j3-j2)/R7=1,4902
I7=J1=10
I9=(j4-j3-E3)/R4=1,07843
I12=(j4-j2-E1)/R3=3,76471
I13=(j3-j5)/R5=-5,15686
2. Методом контурных
токов.
Схема
цепи постоянного тока
Исходные
данные
R1=10Ом; R3=15Ом; R4=20Ом; R5=10Ом; R6=10Ом; R7=10Ом;
E1=10В; E2=20В; E3=30В;
J1=10А;
Решение
I11╨R11+I22╨R12+I33╨R13+I44╨R14=E11
I11╨R21+I22╨R22+I33╨R23+I44╨R24=E22
I11╨R31+I22╨R32+I33╨R33+I44╨R34=E33
R11=R6+R7+R1=30
R12=-R7=-10
R13=0
R14=R6=10
R21=-R7=-10
R22=R4+R3+R7=45
R23=R4=20
R24=0
R31=0
R32=R4=20
R33=R4+R5=30
R34=-R5=-10
E11=
E2-I44╨R41=120,000
E22=
E3-E1=20,000
E33=
E3-I44╨R43=-70,000
30I11-10I22=120
-10I11+45I22+20I33=20
20I22+30I33=-70
I11=5,2549
I22=3,7647
I33=-4,8431
I44=-10
I2= I11=5,254902
I5= I11+I44=-4,745098
I6= I11-I22=1,4901961
I7= J1=10
I9=-I22-I33=1,0784314
I10=
I33=-4,8431373
I12=
I22=3,7647059
I13=-I33+I44=-5,1568627
3. Расчет схемы по законам
Кирхгоффа
Схема
цепи постоянного тока
Исходные
данные
R1=10Ом; R3=15Ом; R4=20Ом; R5=10Ом; R6=10Ом; R7=10Ом;
E1=10В; E2=20В; E3=30В;
J1=10А;
Решение
-I2+I5+J1=0
I2-I6-I12=0
-I5+I6-I9+I13=0
I5╨R6+I6╨R7+I2╨R1=E2
-I9╨R4+I12╨R3-I6╨R7=E3-E1
-I9╨R4-I13╨R5=E3
-I2+I5=-10
I2-I6-I12=0
-I5+I6-I9+I13=0
10I2+10I5+10I6=20
-10I6-20I9+15I12=20
-20I9-10I13=30
I2=5,255
I5=-4,745
I6=1,490
I7=10
I9=1,078
I12=3,765
I13=-5,157
Пример расчета методом
эквивалентного
генератора.
Расчет проведем для 6 -й
ветви .
Расчет состоит из трех
шагов
1. Разарвем ветвь 6. И
Определим разность
потенциалов между узлами 3
и 2
2. Определим входное
сопротивление схемы
относительно узлов 2 и 3.
3. Расчитаем ток в ветви по
закону Ома.
1.Разарвем ветвь 6. И
Определим разность
потенциалов между узлами 3
и 2
Схема
цепи постоянного тока
Исходные
данные
R1=10Ом; R3=15Ом; R4=20Ом; R5=10Ом; R6=10Ом;
E1=10В; E2=20В; E3=30В;
J1=10А;
Решение
j1╨G11+j2╨G12+j3╨G13=I11
j1╨G21+j2╨G22+j3╨G23=I22
j1╨G31+j2╨G32+j3╨G33=I33
G11=1/R1+1/R6=0,2
G12=-1/R1=-0,1
G13=-1/R6=-0,1
G22=1/R1+1/R3=0,166667
G23==0
G33=1/R6+1/R4+1/R5=0,25
I11=E2/R1-J1=-8
I22=-E2/R1-E1/R3=-2,66667
I33=-E3/R4=-1,5
0,2j1-0,1j2-0,1j3=-8
-0,1j1+0,16667j2=-2,6667
-0,1j1+0,25j3=-1,5
j1=-102
j2=-77,2
j3=-46,8
j4=0
--77,2
Определим
Ом
Удалим
все ЭДС и ветви с
источниками тока. К узлам 2
и 3 подключим источник тока
силой 1 А.
Сопротивление будет
численно равно разности
потенциалов между 2 и 3.
Схема
цепи постоянного тока
Исходные
данные
R1=10Ом; R3=15Ом; R4=20Ом; R5=10Ом; R6=10Ом;
J1=1А;
Решение
j1╨G11+j2╨G12+j3╨G13=I11
j1╨G21+j2╨G22+j3╨G23=I22
j1╨G31+j2╨G32+j3╨G33=I33
G11=1/R1+1/R6=0,2
G12=-1/R1=-0,1
G13=-1/R6=-0,1
G22=1/R1+1/R3=0,166667
G23==0
G33=1/R6+1/R4+1/R5=0,25
I11==0
I22=J1=1
I33=-J1=-1
0,2j1-0,1j2-0,1j3=0
-0,1j1+0,16667j2=1
-0,1j1+0,25j3=-1
j1=2
j2=7,2
j3=-3,2
j4=0
Входное
сопротивление равно
j2 - j3 =10,4 Ом
Ток
через ветвь
А
|