ТОЭ Super Solver

Расчет сопротивления куба.

Ниже приведен пример использования ТОЭ Super Solver для определения сопротивления сложной системы для этого к точкам, между которыми определяется сопротивление, подключается источник тока силой 1 А. Сопротивление численно равно разности потенциалов между точками, к которым подключен источник тока.

Схема сети

Исходные данные

R1=10Ом; R2=10Ом; R4=10Ом; R5=10Ом; R6=10Ом; R7=10Ом; R8=10Ом; R9=10Ом; R10=10Ом; R11=10Ом; R12=10Ом; R13=10Ом;

J1=1А;

Решение

j1╨G11+j2╨G12+j3╨G13+j4╨G14+j5╨G15+j6╨G16+j7╨G17=I11
j1╨G21+j2╨G22+j3╨G23+j4╨G24+j5╨G25+j6╨G26+j7╨G27=I22
j1╨G31+j2╨G32+j3╨G33+j4╨G34+j5╨G35+j6╨G36+j7╨G37=I33
j1╨G41+j2╨G42+j3╨G43+j4╨G44+j5╨G45+j6╨G46+j7╨G47=I44
j1╨G51+j2╨G52+j3╨G53+j4╨G54+j5╨G55+j6╨G56+j7╨G57=I55
j1╨G61+j2╨G62+j3╨G63+j4╨G64+j5╨G65+j6╨G66+j7╨G67=I66
j1╨G71+j2╨G72+j3╨G73+j4╨G74+j5╨G75+j6╨G76+j7╨G77=I77
G11=1/R4+1/R1+1/R2=0,3
G
12=-1/R4=-0,1
G
13=-1/R1=-0,1
G
14=0
G
15=-1/R2=-0,1
G
16=0
G
17=0
G
22=1/R4+1/R12+1/R6=0,3
G
23=0
G
24=-1/R12=-0,1
G
25=0
G
26=-1/R6=-0,1
G
27=0
G
33=1/R1+1/R9+1/R8=0,3
G
34=-1/R9=-0,1
G
35=0
G
36=0
G
37=0
G
44=1/R12+1/R9+1/R10=0,3
G
45=0
G
46=0
G
47=-1/R10=-0,1
G
55=1/R2+1/R5+1/R7=0,3
G
56=-1/R5=-0,1
G
57=0
G
66=1/R5+1/R6+1/R13=0,3
G
67=-1/R13=-0,1
G
77=1/R13+1/R11+1/R10=0,3
I
11=-J1=-1
I
22=0
I
33=0
I
44=0
I
55=0
I
66=0
I
77=J1=1
0,3j1-0,1j2-0,1j3-0,1j5=-1
-0,1j
1+0,3j2-0,1j4-0,1j6=0
-0,1j
1+0,3j3-0,1j4=0
-0,1j
2-0,1j3+0,3j4-0,1j7=0
-0,1j
1+0,3j5-0,1j6=0
-0,1j
2-0,1j5+0,3j6-0,1j7=0
-0,1j
4-0,1j6+0,3j7=1
j1=-5
j2=-1,6667
j3=-1,6667
j4=0
j5=-1,6667
j6=0
j7=3,3333
j8=0
Сопротивление равно
j7-j1=8,33333 Ом
I1=(j1-j2)/R4=-0,333333
I2=(j1-j3)/R1=-0,333333
I3=(j2-j4)/R12=-0,166667
I4=(j3-j4)/R9=-0,166667
I5=(j1-j5)/R2=-0,333333
I6=(j5-j6)/R5=-0,166667
I7=(j2-j6)/R6=-0,166667
I8=(j6-j7)/R13=-0,333333
I9=(j5-j8)/R7=-0,166667
I10=(j8-j7)/R11=-0,333333
I11=(j8-j3)/R8=0,166667
I2=(j4-j7)/R10=-0,333333
I3=J1=1

Пример расчета схемы тремя методами.
1.Методом узловых потенциалов.

Схема цепи постоянного тока
Исходные данные
R1=10Ом; R3=15Ом; R4=20Ом; R5=10Ом; R6=10Ом; R7=10Ом;
E1=10В; E2=20В; E3=30В;

J1=10А;

Решение

j1╨G11+j2╨G12+j3╨G13=I11
j1╨G21+j2╨G22+j3╨G23=I22
j1╨G31+j2╨G32+j3╨G33=I33
G11=1/R1+1/R6=0,2
G
12=-1/R1=-0,1
G
13=-1/R6=-0,1
G
22=1/R1+1/R7+1/R3=0,266667
G
23=-1/R7=-0,1
G
33=1/R6+1/R7+1/R4+1/R5=0,35
I
11=E2/R1-J1=-8
I
22=-E2/R1-E1/R3=-2,66667
I
33=-E3/R4=-1,5
0,2j1-0,1j2-0,1j3=-8
-0,1j
1+0,26667j2-0,1j3=-2,6667
-0,1j
1-0,1j2+0,35j3=-1,5
j1=-99,02
j2=-66,471
j3=-51,569
j4=0
I2=(j2-j1+E2)/R1=5,2549
I5=(j1-j3)/R6=-4,7451
I6=(j3-j2)/R7=1,4902
I7=J1=10
I
9=(j4-j3-E3)/R4=1,07843
I12=(j4-j2-E1)/R3=3,76471
I13=(j3-j5)/R5=-5,15686

2. Методом контурных токов.


Схема цепи постоянного тока
Исходные данные
R
1=10Ом; R3=15Ом; R4=20Ом; R5=10Ом; R6=10Ом; R7=10Ом;
E
1=10В; E2=20В; E3=30В;
J
1=10А;
Решение
I
11╨R11+I22╨R12+I33╨R13+I44╨R14=E11
I
11╨R21+I22╨R22+I33╨R23+I44╨R24=E22
I
11╨R31+I22╨R32+I33╨R33+I44╨R34=E33
R
11=R6+R7+R1=30
R
12=-R7=-10
R
13=0
R
14=R6=10
R
21=-R7=-10
R
22=R4+R3+R7=45
R
23=R4=20
R
24=0
R
31=0
R
32=R4=20
R
33=R4+R5=30
R
34=-R5=-10
E
11= E2-I44╨R41=120,000
E
22= E3-E1=20,000
E
33= E3-I44╨R43=-70,000

30I11-10I22=120
-10I
11+45I22+20I33=20
20I
22+30I33=-70

I11=5,2549
I
22=3,7647
I
33=-4,8431
I
44=-10

I2= I11=5,254902
I
5= I11+I44=-4,745098
I
6= I11-I22=1,4901961
I
7= J1=10
I
9=-I22-I33=1,0784314
I
10= I33=-4,8431373
I
12= I22=3,7647059
I
13=-I33+I44=-5,1568627


3. Расчет схемы по законам Кирхгоффа

Схема цепи постоянного тока

Исходные данные
R1=10Ом; R3=15Ом; R4=20Ом; R5=10Ом; R6=10Ом; R7=10Ом;
E1=10В; E2=20В; E3=30В;
J1=10А;

Решение

-I2+I5+J1=0
I
2-I6-I12=0
-I
5+I6-I9+I13=0
I
5╨R6+I6╨R7+I2╨R1=E2
-I9╨R4+I12╨R3-I6╨R7=E3-E1
-I9╨R4-I13╨R5=E3

-I2+I5=-10
I
2-I6-I12=0
-I
5+I6-I9+I13=0
10I
2+10I5+10I6=20
-10I
6-20I9+15I12=20
-20I
9-10I13=30

I2=5,255
I
5=-4,745
I
6=1,490
I
7=10
I
9=1,078
I
12=3,765
I
13=-5,157

Пример расчета методом эквивалентного генератора.

Расчет проведем для 6 -й ветви .
Расчет состоит из трех шагов
1. Разарвем ветвь 6. И Определим разность потенциалов между узлами 3 и 2
2. Определим входное сопротивление схемы относительно узлов 2 и 3.
3. Расчитаем ток в ветви по закону Ома.

1.Разарвем ветвь 6. И Определим разность потенциалов между узлами 3 и 2


Схема цепи постоянного тока
Исходные данные
R
1=10Ом; R3=15Ом; R4=20Ом; R5=10Ом; R6=10Ом;
E
1=10В; E2=20В; E3=30В;
J
1=10А;
Решение
j1╨G11+j2╨G12+j3╨G13=I11
j1╨G21+j2╨G22+j3╨G23=I22
j1╨G31+j2╨G32+j3╨G33=I33
G11=1/R1+1/R6=0,2
G
12=-1/R1=-0,1
G
13=-1/R6=-0,1
G
22=1/R1+1/R3=0,166667
G
23==0
G
33=1/R6+1/R4+1/R5=0,25
I
11=E2/R1-J1=-8
I
22=-E2/R1-E1/R3=-2,66667
I
33=-E3/R4=-1,5
0,2j1-0,1j2-0,1j3=-8
-0,1j
1+0,16667j2=-2,6667
-0,1j
1+0,25j3=-1,5
j1=-102
j2=-77,2
j3=-46,8
j4=0
--77,2
Определим
Ом
Удалим все ЭДС и ветви с источниками тока. К узлам 2 и 3 подключим источник тока силой 1 А. Сопротивление будет численно равно разности потенциалов между 2 и 3.

Схема цепи постоянного тока
Исходные данные
R
1=10Ом; R3=15Ом; R4=20Ом; R5=10Ом; R6=10Ом;
J
1=1А;
Решение
j1╨G11+j2╨G12+j3╨G13=I11
j1╨G21+j2╨G22+j3╨G23=I22
j1╨G31+j2╨G32+j3╨G33=I33
G11=1/R1+1/R6=0,2
G
12=-1/R1=-0,1
G
13=-1/R6=-0,1
G
22=1/R1+1/R3=0,166667
G
23==0
G
33=1/R6+1/R4+1/R5=0,25
I
11==0
I
22=J1=1
I
33=-J1=-1
0,2j1-0,1j2-0,1j3=0
-0,1j
1+0,16667j2=1
-0,1j
1+0,25j3=-1
j1=2
j2=7,2
j3=-3,2
j4=0
Входное сопротивление равно
j2 - j3 =10,4 Ом
Ток через ветвь
А


The MIPT-Info Banner Exchange